Aire du disque et calcul de pi
Le calcul de l’aire du disque et la détermination de π ont été pendant bien longtemps au centre de l’activité des mathématiciens.
1. Historique
Un problème qui figure sur un papyrus rédigé par des scribes égyptiens nous explique la démarche qu’il faut suivre pour calculer l’aire d’un disque de diamètre 9 (l’unité n’est pas précisée). Voici cette méthode :
-
Prends
du diamètre : cela fait 1 ;
le reste est 8. -
Fais la multiplication 8 fois 8 ; le résultat est 64.
-
L’aire est 64 sétats.
En fait, le scribe remplace le calcul de l’aire
d’un disque de diamètre d par
celle d’un carré de côté 
. Cela revient à calculer l’aire d’un
disque de rayon R avec la
formule 
et à prendre π ≈ 3,16.
. Cela revient à calculer l’aire d’un
disque de rayon R avec la
formule et à prendre π ≈ 3,16.2. Méthode d’Archimède
C’est dans un traité d’Archimède (287-212 avant J.-C.) intitulé La mesure du cercle qu’on trouve exposée la méthode qui lui a permis de calculer la longueur d’un cercle.
Statue d’Archimède
Le savant grec a utilisé les deux résultats suivants comme point de départ :
-
Le périmètre d’un polygone inscrit dans un cercle est toujours inférieur à la longueur du cercle.
-
Le périmètre d’un polygone circonscrit à...
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