Factorielles et combinaisons
Si n et p sont des entiers avec 0≤p ≤n, les nombres notés n! et 
et appelés respectivement factorielle n et combinaison de p parmi n jouent
des rôles importants dans tous les calculs de
probabilités.
et appelés respectivement factorielle n et combinaison de p parmi n jouent
des rôles importants dans tous les calculs de
probabilités.1. Premières recherches
L’analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui cherche à dénombrer les éléments d’un ensemble. Cette discipline est issue des préoccupations de grammairiens et de mathématiciens arabo-musulmans. Au VIIIe siècle, al-Khalil Ibn Ahmad (718-791) a essayé de classer tous les mots de la langue arabe. À la fin de ses recherches, il a publié le premier dictionnaire d’arabe, le Kitab al-Ayn. Ces recherches lexicographiques l’ont amené à calculer le nombre total des « mots » de la langue arabe, c’est-à-dire des assemblages de 1, 2, 3, 4 lettres ou plus qui peuvent être formés avec les 28 lettres de l’alphabet arabe. Analyse combinatoire
Tous les assemblages n’ont pas forcément de sens. Autrement dit, il y a moins de mots véritables que d’assemblages de lettres.
2. L’invention des factorielles Factorielle
Au XIIIe siècle, le mathématicien marocain Ibn Mun’im a publié un livre intitulé La science du calcul dans lequel il a montré comment calculer le nombre des permutations d’un ensemble de n éléments. Ce nombre, noté...
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