Les nombres premiers Nombres premiers
Dans le livre VII de ses Éléments, Euclide qualifie de « premier » un nombre entier qui n’est « mesuré que par la seule unité ». Quand il est mesuré par un autre nombre que l’unité, il n’est pas premier mais est composé.
1. Les nombres premiers sont en nombre infini
Euclide a démontré qu’il existe une infinité de nombres premiers. Dans le journal Le Monde, daté du 10 février 2016, le mathématicien Étienne Ghys expose ainsi le principe de la démonstration d’Euclide : « Considérons les nombres premiers 5, 13 et 31. Aucun d’entre eux ne divise le nombre 5x13x31+1=2016. Les diviseurs premiers de 2016 sont donc différents de ceux dont on est parti. Donc, pour toute liste finie de nombres premiers, on peut trouver un nombre premier qui n’est pas dans la liste. ».
2. Le crible d’Ératosthène Crible d’Ératosthène
Ératosthène (276-194), mathématicien, astronome et géographe grec, est resté célèbre pour avoir calculé de façon précise le rayon de la Terre. Il est aussi l’inventeur d’une méthode, le « crible » d’Ératosthène, utilisée pour rechercher les nombres premiers.
Pour rechercher par exemple les nombres premiers inférieurs...
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