Loi normale et jugements statistiques

Considérons une série de valeurs numériques ayant pour moyenne μ et pour écart-type σ. En prélevant à chaque fois au hasard n valeurs dans cette série, on peut constituer une série de k échantillons. Soit X la variable aléatoire qui prend comme valeurs les moyennes des k échantillons. On démontre que, pour n suffisamment grand, la série des moyennes des échantillons constitue une série normale et, pour n suffisamment grand, l’espérance de X est égale à μ et son écart-type à . On peut alors se ramener à une série normale réduite en posant . Pour trouver un nombre positif α tel que P( α < Z < α) = 0,95, on peut utiliser le programme de la section Calcul inverse de ce chapitre. On obtient a=1,96. Par suite, P(-1,96 < Z < 1,96) = 0,95.

En remplaçant Z par , on peut alors écrire . En pratique, si on a n>30 on peut dire qu’il y a 95 chances sur 100 pour que la moyenne d’un échantillon de n valeurs appartienne à l’intervalle . Cet intervalle est appelé l’intervalle...