Introduction aux équations diophantiennes

1. Historique

Diophante a vécu à Alexandrie entre le I^er siècle avant J.-C. et le IV^e siècle après J.-C. Contrairement aux autres mathématiciens grecs qui étaient très préoccupés de géométrie, il a étudié essentiellement les propriétés des nombres entiers et a écrit un traité d’arithmétique. Bien qu’elle n’ait pas été transmise en totalité, son œuvre a influencé de nombreux mathématiciens, d’abord arabo-musulmans puis européens. Les fragments de ses ouvrages qui nous sont parvenus ont été traduits en latin par le français Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) au XVII^e siècle.

Bachet de Méziriac

2. Un exemple d’équation diophantienne Équation diophantienne

Dans un recueil de récréations mathématiques qui s’intitule Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres, Bachet de Méziriac propose des problèmes qui reposent sur des équations diophantiennes. Par exemple, le problème X de cet ouvrage est le suivant : « Il y a 41 personnes en un banquet...