Sommaire

Application à l’ MATRICES:Algèbre linéairealgèbre linéaire

Résolution d’un système de n équations linéaires à n inconnues ÉQUATIONS:Résolution d’un système d’équations

La forme générale d’un système de n équations à n inconnues est :

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Sous forme matricielle, le système s’écrit : A.X = B, soit :

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La solution s’obtient donc par la formule X = A-1.B, à condition que la matrice A soit inversible. 

Exemple 1

On veut résoudre le système linéaire de 3 équations à 3 inconnues suivantes :

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La solution du système est donnée par l’écriture matricielle :

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Le déterminant étant différent de 0, la matrice est inversible.

La transcription dans Excel s’écrit comme suit :

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MATRICES:DiagonalisationDiagonalisation d’une matrice

La diagonalisation d’une matrice, lorsqu’elle est possible, permet de simplifier largement les calculs. Une matrice M est diagonalisable si elle peut s’écrire sous la forme : M = P-1.D.P. D est la matrice diagonale et P la matrice de passage. La matrice diagonale est constituée des valeurs propres de la matrice et la matrice P de la juxtaposition des vecteurs propres de cette même matrice.

Les valeurs propres sont les racines du polynôme obtenu par le calcul du déterminant de la matrice [λ.I - M].

Exemple

Soit ...