Opérations sur les matrices Opérations sur les matrices

1. Addition, soustraction et multiplication par un réel

1. Considérons deux applications linéaires f et g de l’espace vectoriel E² dans lui-même et désignons par et les matrices qui leur sont associées. Il est facile de voir que la matrice associée à l’application f+g est tandis que celle qui est associée à l’application f-g est . Ainsi, pour et , on aura et .

La matrice est la matrice nulle. Quelle que soit la matrice , on a .

2. Si k est un nombre réel quelconque, la matrice représente l’application linéaire kf définie par . Multiplions par exemple la matrice par 3 à l’aide du petit programme suivant :

# Produit d'une matrice 2x2 par un réel k 
A=[[1,2],[3,4]] 
k=3 
P=[[0,0],[0,0]] 
for i in range(0,2): 
# i prend donc successivement les valeurs 0 et 1 
    for j in range(0,2): 
# j prend  successivement les valeurs 0 et 1 
        P[i][j]=k*A[i][j]  
print("P=",k,"A=",P)