Les variables aléatoires continues Variable aléatoire continue
Contrairement aux variables aléatoires discrètes qui prennent un nombre fini de valeur, les variables aléatoires continues prennent leurs valeurs dans des intervalles de R. De ce fait, elles peuvent prendre une infinité de valeurs.
1. Historique
Considérée pendant longtemps comme une partie des mathématiques appliquées, la théorie des probabilités prend un nouvel essor au début du XXe siècle grâce à l’introduction de nouveaux concepts comme celle de variable aléatoire continue opposée à la notion de variable aléatoire discrète. Les travaux d’Émile Borel (1871-1956) et ceux d’Henri Lebesgue (1875-1941) ont permis de rattacher les probabilités à la théorie de l’intégration. Certaines lois de probabilité, qui avaient été définies plus ou moins empiriquement, ont alors été définies rigoureusement. Axiomatisée par les travaux d’Andreï Kolmogorov (1903-1987), la théorie des probabilités est devenue une branche des mathématiques à part entière en 1933.
Émile Borel (1871-1956)
2. Qu’est-ce qu’une variable aléatoire continue ?
Imaginons que l’on verse de l’eau en quantité aléatoire dans un récipient cylindrique de 20 cm de hauteur. Désignons...
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