Définition vectorielle du bit quantique

Détaillons un peu plus encore les différentes valeurs possibles d’un qubit et ses possibles variations. Pour cela, nous allons utiliser une approche vectorielle.

1. Exemple à un qubit

Détaillons les valeurs images/eq56.PNG et images/eq57.PNG en explicitant les coefficients images/eq61.PNG et images/eq62.PNG dans leurs écritures vectorielles respectives.
  • images/eq74.PNG ; correspondant donc au vecteur (1 0).
  • images/eq75.PNG ; correspondant donc au vecteur (0 1).

On peut alors tenter d’écrire les formes vectorielles quand on a deux qubits.

2. Exemple à deux qubits

Quand on a deux qubits, on a évidemment quatre valeurs possibles mesurables qui sont les suivantes :

  • images/eq76.PNG
  • images/eq77.PNG
  • images/eq78.PNG
  • images/eq79.PNG
On a donc la combinaison linéaire habituelle suivante avec les coefficients images/eq80.PNG :
  • images/eq81.PNG

On peut donc alors et comme précédemment déterminer les vecteurs associés à chaque valeur mesurable :

  • images/eq82.PNG
  • Correspondant donc au vecteur (1 0 0 0)

  • images/eq83.PNG
  • Correspondant donc au vecteur (0 1 0 0)

  • images/eq84.PNG
  • Correspondant donc au vecteur (0 0 1 0)

  • images/eq85.PNG
  • Correspondant donc au vecteur (0 0 0 1)

Les quatre vecteurs ainsi définis forment une base vectorielle de dimension 4 nous permettant d’écrire la combinaison linéaire décrivant n’importe quel état quantique avant mesure.

Pour des raisons pratiques, les vecteurs ont été écrits ici horizontalement. Rien n’empêche toutefois de les écrire verticalement.

Ainsi, on aurait pu écrire (0 0 0 1) sous cette forme images/eq86.PNG

On a vu dans cette partie que deux qubits assemblés...

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