Échantillonnage et fréquences
Si un même caractère est présent dans un ensemble E et dans un échantillon extrait de cet ensemble, on peut se demander quelle est la relation qui existe entre les fréquences de ce caractère dans l’échantillon et dans l’ensemble parent.
1. Fluctuations d’échantillonnage Fluctuation d’échantillonnage
Une urne contient 200 boules. Il y a 80 boules
blanches et 120 boules noires, ce qui correspond à une
fréquence 
pour les
boules blanches. Pour constituer un échantillon de 40 boules,
on retire une première fois une boule de l’urne, on note
sa couleur, on la remet dans l’urne, on retire une deuxième
fois une boule de l’urne et ainsi de suite. En simulant cette opération, on
a pu établir le tableau ci-dessous qui montre la composition
de 10 échantillons :
pour les
boules blanches. Pour constituer un échantillon de 40 boules,
on retire une première fois une boule de l’urne, on note
sa couleur, on la remet dans l’urne, on retire une deuxième
fois une boule de l’urne et ainsi de suite. En simulant cette opération, on
a pu établir le tableau ci-dessous qui montre la composition
de 10 échantillons :|
Boules blanches |
21 |
18 |
19 |
18 |
11 |
21 |
19 |
15 |
26 |
29 |
|
Boules noires |
19 |
22 |
21 |
22 |
29 |
19 |
21 |
25 |
14 |
11 |
|
Fréquence des boules blanches |
0,525 |
0,45 |
0,475 |
0,45 |
0,275 |
0,325 |
0,475 |
0,375 |
0,35 |
0,275 |
On constate que deux échantillons de même taille issus de la même expérience aléatoire ne sont généralement pas identiques. On appelle fluctuation d’échantillonnage les variations des fréquences constatées.
2. Intervalle de fluctuation de la fréquence d’un échantillon Intervalle de fluctuation de la fréquence
La loi des grands nombres s’applique...
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