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MATRICES:RappelsRappels sur les matrices

Sans rentrer dans les définitions théoriques qui sortent du cadre de cet ouvrage, nous considérons dans ce qui suit qu’une matrice se présente sous forme d’un tableau rectangulaire de n lignes et de m colonnes contenant des nombres réels. Chaque élément de la matrice peut être désigné par son index de ligne et son index de colonne :

aij représente le nombre situé à l’intersection de la ligne i et de la colonne j.

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Une matrice ayant le même nombre de lignes et de colonnes est une matrice carrée.

Addition de matrices : des matrices de mêmes dimensions peuvent être additionnées. Si A et A’ sont deux matrices de dimensions n x m, l’élément générique de la matrice C = A + A’ se calcule par :

cij= aij + a’ij

Multiplication par un scalaire k : le résultat est une matrice de même dimension dont l’élément générique est :

cij= k.aij

Multiplication de deux matrices: la multiplication d’une matrice A (n lignes x m colonnes) par une matrice B (m lignes x p colonnes) est une matrice C de n lignes x p colonnes ayant pour élément générique :

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Matrice identité (I) : matrice dont tous les éléments valent 0 sauf les éléments de la diagonale qui sont égaux à 1.

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Transposée d’une matrice : la transposée ...