La formule de Bayes Formule de Bayes
Connaissant la probabilité d’un événement pour chacune de ses causes possibles, la formule de Bayes permet de calculer la probabilité de chacune de ces causes lorsque l’événement se réalise.
1. Historique
Thomas Bayes (1702-1761) était un pasteur et mathématicien anglais qui défendait les idées de Newton. Ses travaux sur les probabilités n’ont été publiés qu’en 1763, deux ans après sa mort. De façon indépendante, Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) a exposé les mêmes résultats dans son Essai philosophique sur les probabilités publié en 1774.
Thomas Bayes (1702-1761)
2. La formule de Bayes
Si deux événements A et
B d’un même univers U forment une partition de cet univers,
on a alors 
et 
. Il en résulte que tout événement
de U appartient soit à A soit à B. En observant
que les événements 
et 
sont disjoints
et ont pour réunion A, on peut écrire 
. Cette relation, qui constitue la formule de Bayes,
peut s’écrire également 
.
et . Il en résulte que tout événement
de U appartient soit à A soit à B. En observant
que les événements et sont disjoints
et ont pour réunion A, on peut écrire . Cette relation, qui constitue la formule de Bayes,
peut s’écrire également .3. Une première simulation
On dispose de trois urnes identiques. La première contient 2 boules blanches et 1 noire. La deuxième contient 3 boules blanches et 1 noire. La troisième contient 2 boules blanches et 2 noires. On choisit une urne au hasard et on en tire une boule. On peut déterminer la probabilité...
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