Sommaire

Rappels sur les nombres complexes

La forme classique d’un nombre complexe est :

Z = a + i.b

a est la partie réelle et b la partie imaginaire avec i2 = -1. À noter que les électriciens adoptent la forme Z = a + j.b, "i" étant traditionnellement réservé à l’intensité du courant.

Les autres formes possibles sont :

  • la forme trigonométrique : Z =ρ(Cosθ+ i.Sinθ)

  • la forme exponentielle : Z =ρeiθ

ρ est le module, θ l’argument. Les relations avec la forme classique sont les suivantes :

a =ρ.Cosθ, b =ρ.Sinθ, Images/06SOB01N.png

La figure suivante donne une représentation géométrique des nombres complexes.

Images/Diapo6.png

Le conjugué de Z est Z’ = a - i.b. Les opérations que l’on peut effectuer sur les nombres complexes sont similaires à celles effectuées sur les nombres réels : somme, différence, produit, division, puissance, exponentielle, etc.