Sommaire

Introduction à l’algorithmique

Exercice 1

Sans tenir compte du signe, quelle est la valeur maximale d’un nombre codé en 32 bits ? Indiquez comment calculer facilement cette valeur et exprimez le résultat en décimal et en hexadécimal.

Réponse

La taille maximale d’un nombre sur 32 bits est de 232-1. Ce résultat est facilement trouvable comme ceci :

1*231 + 1*230 + 1*229 + … + 1*20

Ce qui donne 4294967295, le nombre maximal pouvant être stocké dans 32 bits, et non 4294967296 (232).

Sa représentation hexadécimale est FFFFFFFF.

Exercice 2

Convertissez le nombre décimal 123456789 en binaire et en hexadécimal.

Réponse

123456789/2 = 61728394, reste 1

61728394/2 = 30864197, reste 0

30864197/2 =15432098, reste 1

15432098/2 = 7716049, reste 0

7716049/2 = 3858024, reste 1

3858024/2 = 1929012, reste 0

1929012/2 = 964506, reste 0

1929012/2 = 482253, reste 0

482253/2 = 241126, reste 1

241126/2 =241126, reste 0

241126/2 = 60281, reste 1

60281/2 = 30140, reste 1

30140/2 =15070, reste 0

15070/2 = 7535, reste 0

7535/2 = 3767, reste 1

3737/2 = 1883, reste 1

1883/2 = 941, reste 1

941/2 = 470, reste 1

470/2 = 235, reste 0

235/2 = 117, reste 1

117/2 = 58, reste 1

58/2 = 29, reste 0

29/2 = 14, reste 1

14/2 = 7, reste 0

7/2 = 3, reste 1

3/2 = 1 reste 1

1/2 = 0 reste 1

Le résultat est donc 111 0101 1011 1100 1101 0001 0101 soit 31 bits.

En hexadécimal, on peut partir du résultat binaire et du tableau de ce livre pour trouver : ...