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Opérateurs sur les ensembles flous

En logique classique, on a trois opérateurs de composition élémentaires : l’union (OU), l’intersection (ET) et la négation (NON). Ces opérateurs sont aussi nécessaires en logique floue, en particulier pour pouvoir composer des valeurs linguistiques (par exemple "frais OU bon") et écrire des règles.

1. Opérateurs booléens

En logique booléenne, ces trois opérateurs peuvent se représenter grâce à des diagrammes de Venn. Dans ceux-ci, les ensembles sont représentés par des cercles.

Ici, on a deux ensembles, A et B, qui se chevauchent en partie :

images/02DP11.png
La négation de l’ensemble A est dite NON A et s’écrit images/eq4.png. Elle représente l’ensemble des valeurs qui n’appartiennent pas à A. Elle est ici représentée par la zone finement hachurée :
images/02DP12.png
L’union de A et B est dite A OU B et se note A images/U.png B. Elle représente l’ensemble des valeurs appartenant à l’un ou l’autre des ensembles. Elle est ici représentée par la zone finement hachurée :
images/02DP13.png
Enfin, l’intersection lue A ET B et notée A images/Uinverse.png B, représente l’ensemble des valeurs appartenant aux deux ensembles en même temps. Elle est ici représentée par la zone finement hachurée commune aux ensembles :
images/02DP14.png

2. Opérateurs flous

En logique floue, il n’y a pas de démarcation nette ...