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Application des matrices en économie MATRICES:Application à l’économie

La matrice des coefficients techniques

Le tableau suivant récapitule, en monnaie locale, le système des échanges entre les trois secteurs d’une économie fonctionnant totalement en autarcie.

Images/07SOB44N.png

Dans ce tableau, la colonne B, qui concerne l’agriculture, indique que, pour fournir un emploi de 500 (cellule B158), les entreprises agricoles ont acheté pour 150 auprès d’autres entreprises agricoles, pour 50 à l’industrie et pour 100 auprès des entreprises de services.

La matrice des coefficients techniques est composée de nombres représentant les ressources nécessaires pour obtenir 1 unité monétaire de chaque secteur. Ainsi pour obtenir 1 unité monétaire agricole, il faut 150/500=0,3 unités agricoles, 50/500=0,1 unités d’industries et 100/500=0,2 unités de services.

La matrice des coefficients techniques, nommée MCT (plage B161:D163) se présente comme suit :

Images/07SOB45N.png

La formule de la cellule B161, recopiable dans toutes les autres cellules du tableau, est : =B154/B$158.

Nommons xA, xI, xS les ressources de chacun des secteurs pour satisfaire les consommations finales CA, CI, CS. La relation matricielle suivante est vérifiée :

Images/07SOB46N.png ou encore Images/07SOB47N.png, I étant la matrice identité.
La relation devient : Images/07SOB48N.png et finalement, Images/07SOB49N.png.

Exemple

On souhaite connaître les ressources de chaque secteur nécessaires à ...