Puissances d’une matrice 2x2 ou 3x3

1. Puissance d’une matrice 2x2 Puissance d’une matrice carrée

Soit une matrice carrée d’ordre 2. Proposons-nous de calculer Aⁿ pour n entier positif. On peut utiliser le programme suivant :

# Puissance d'une matrice 2x2 
from math import* 
# Entrée des données 
a,b=eval(input("Coefficients de la 1ère ligne : ")) 
c,d=eval(input("Coefficients de la 2ème ligne : ")) 
n=eval(input("Valeur de l'exposant ?")) 
# Calculs et résultats 
A1,B1,C1,D1=1,0,0,1 
for i in range(0,n): 
    A2=A1*a+B1*c 
    B2=A1*b+B1*d 
    C2=C1*a+D1*c 
    D2=C1*b+D1*d 
    A1,B1,C1,D1=A2,B2,C2,D2 
M=[[A1,B1],[C1,D1]] 
print("Résultat du calcul :", M) 

Pour n=3, on obtient .

Coefficients de la 1re ligne : 1,2 
Coefficients de la 2e ligne : 3,4 
Valeur de l'exposant ? 3 
Résultat du calcul : [[37, 54], [81, 118]] 

2. Puissance d’une matrice 3x3

Si A est une matrice carrée d’ordre...