La loi de Poisson Loi de Poisson

1. Historique

En 1837, trois ans avant sa mort, le mathématicien et physicien français Denis Siméon Poisson (1782-1840) a publié ses Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile. Dans cet ouvrage, il étudie les probabilités de voir un innocent condamné par un jury pour un crime qu’il n’aurait pas commis ou, à l’inverse, de voir un coupable véritable acquitté par la justice. Ce travail l’amène à formuler une nouvelle loi de probabilité qui, plus tard, portera son nom.

2. Expression de la loi de Poisson

Une variable aléatoire discrète X qui suit une loi de Poisson de paramètre m prend des valeurs positives entières k=0, 1, 2, 3,…, etc. On a . Le paramètre m est toujours une moyenne : un nombre moyen, une fréquence moyenne, etc. On démontre que E(X)=(X)=m. Le programme qui suit calcule P(X=k).

# Loi de Poisson. Calcul des probabilités P(X=k) 
m=eval(input("Valeur de m ?")) 
k=eval(input("Valeur de k ?")) 
from math...