La loi exponentielle Loi exponentielle

1. À quoi sert cette loi ?

En pratique, la loi exponentielle concerne toujours des temps d’attente, des durées de vie ou encore des durées de fonctionnement sans panne. Si X est une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle, elle s’exprime en secondes ou en minutes ou en jours ou en mois ou encore en années.

2. Définition

Une variable aléatoire suit la loi exponentielle de paramètre λ > 0 si elle admet pour densité de probabilité sur la fonction f définie par . La figure qui suit montre les courbes représentatives de la fonction f pour trois valeurs différentes du paramètre λ.

Toutes ces fonctions sont positives et décroissantes et on a toujours f(0)= λ.

3. Espérance et variance d’une loi exponentielle.

On démontre que l’espérance E(X) d’une variable aléatoire X distribuée selon une loi exponentielle de paramètre λ est égale à . Sa variance V(X) est égale à .

Si on ne connaît pas la valeur du paramètre λ mais si on sait que la valeur moyenne de X est  égale à m, alors on peut estimer que d’où . Considérons par exemple les machines à laver de marque...