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Application à la topographie

Calcul de la hauteur d’un point inaccessible TOPOGRAPHIE:Dénivelée

On veut calculer la dénivelée H d’un point inaccessible à partir de relevés angulaires α et β effectués sur une surface supposée plane. Le schéma est le suivant :

Images/diapo2.PNG
La formule à utiliser est la suivante : Images/05SOB17N.png

Ce qui donne dans Excel :

Images/05SOB18N.png

Arpentage (calcul de la surface d’un terrain) TOPOGRAPHIE:Surface

Le terrain est assimilé à un polygone quelconque. L’arpenteur procède par découpage de la surface en triangles.

Dans le schéma suivant, l’arpenteur installe son théodolite au point T1 (il recommencera la manœuvre ensuite au point T2). Il implante des piquets aux différents sommets du polygone (A, B, C, D, E, F, G). Il mesure ensuite, à la chaîne d’arpenteur, les distances (a, b, g, f, h) et (c, d, e, j). La mesure de j n’est pas indispensable. Depuis le point T1 il mesure les angles BT1A, AT1G, etc.

Le calcul de la surface de chaque triangle est obtenu par la formule :

Images/05SOB19N.png et la longueur du côté opposé par : Images/05SOB20N.png dans lesquelles a et b sont les longueurs des côtés d’un angle γ et c la longueur du côté opposé. Grâce à ces formules, la surface et le périmètre du terrain peuvent être calculés.
Images/diapo3.PNG

L’exemple ci-après présente le calcul de la surface et du périmètre du terrain ...