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Le tracé des tangentes

La technique générale de tracé d’une tangente COURBE:Tracé de tangente

Pour obtenir le tracé d’une tangente, il suffit de calculer les coordonnées de deux points, A et B, de cette droite.

Le tracé dans un graphique Excel s’obtiendra donc en rajoutant les coordonnées de ces deux points dans la sélection des données.

La définition exacte de la pente de la tangente au point M à la courbe y=f(x) est :

Images/10SOB19N.png

Pour le calcul dans Excel, prenons l’approximation :

Images/10SOB20N.png

La tangente sera limitée à un segment de droite de longueur l, dont le milieu correspond au point M.

images/10OS17.png

Le processus de calcul est le suivant :

La longueur l du segment de la tangente est fixée.

Saisissez une valeur xM et calculez Images/10SOB21N.png.
Calculez la pente Images/10SOB22N.png
Calculez Images/10SOB23N.png.
Calculez Images/10SOB24N.png.

Exemple

Reprenons le cas de l’hyperbole traité à la section Les courbes y=f(x).

Mise en place dans Excel :

Activez l’onglet Chapitre 10b.

Saisissez la longueur l du segment de tangente en H1.

Saisissez l’abscisse xM en H3.

Saisissez l’ordonnée YM en H4.

Saisissez la pente p(M) en H5.

Images/10SOB25N.png

Calculez ensuite, au moyen des formules ci-dessus, les coordonnées des extrémités A et B du segment de tangente dans des cellules qui seront incorporées dans la sélection des données du graphique.

Séparez les coordonnées de ces deux points A et B de la suite des points de la courbe, pour ...