Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?
Les premières équations différentielles sont apparues au début du XVIIe siècle, avec la création du calcul infinitésimal et du calcul intégral. Elles ont d’abord servi à résoudre des problèmes de géométrie puis ont commencé à jouer un rôle important en mécanique. On peut les écrire de deux façons selon qu’on adopte les notations de Newton ou celles de Leibniz.
1. Historique
La première apparition des équations différentielles remonterait à l’année 1638 quand Florimond de Beaune (1601-1652), un mathématicien ami de René Descartes (1596-1650), proposa deux problèmes géométriques sur la construction d’une courbe connaissant une propriété de ses tangentes. Exprimé dans la langue d’aujourd’hui, le premier de ces deux problèmes est le suivant :
Soit C une courbe d’équation y=f(x) qui admet une tangente en chacun de ses points. Soit P[x;y)] un point quelconque de cette courbe et soit T la tangente en P à la courbe. T rencontre l’axe des x en A. La perpendiculaire à l’axe des x menée par P rencontre cet axe en H. Quel que soit P, la longueur du segment [AH] doit être constante. Construire la courbe C.
Résolvons ce problème avec les moyens d’aujourd’hui en choisissant...
Conditions générales d'utilisationCopyright - © Editions ENI ||Politique de protection des données du groupe ENI