Quelques notions sur la représentation binaire signée

1. Code complément à 1 ou complément restreint

Ce code n’a d’autre utilité que celle d’introduire le code complément à 2.

  • Le complément à 1 de 0 est 1.

  • Le complément à 1 de 1 est 0.

Pour exprimer le complément à 1 d’un mot binaire, il suffit donc de complémenter chaque bit du mot.

Exemple : le complément à 1 de 10010 est 01101.

La nécessité d’introduire les codes complément à 1 et complément à 2 provient de la solution choisie pour représenter les nombres négatifs ou de la solution choisie pour réaliser une soustraction binaire. Si la plus petite entité manipulable par une machine informatique est le bit, la seule opération arithmétique réalisable est l’addition. Pour faire une soustraction, on additionne le nombre négatif correspondant au nombre que l’on voulait soustraire. La question à se poser est donc « comment représenter les nombres négatifs en binaire ? »

Supposons un nombre binaire x = 0101

Notons son complément à 1
fonction9.png

Réalisons l’addition de x et de son complément à 1 :

tableau1.png
On constate que
fonction10.png
.

Ce faisant, on a introduit le signe moins ce qui est satisfaisant mais on a également introduit une constante (15(10)) dont il faut se débarrasser, ce que permet le code complément à...

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