Matrices carrées et applications linéaires
Dans l’histoire des mathématiques, les tableaux de nombres sont apparus très tôt, en Chine par exemple, avec la résolution des systèmes d’équations du premier degré. Par contre, le calcul matriciel proprement dit n’est apparu qu’au XIXe siècle avec la théorie des déterminants.
1. Historique
Le mot « matrice » est la traduction du terme « matrix » fabriqué en 1850 par J.J. Sylvester (1814-1897) à partir du mot latin « mater ». En 1854, Arthur Cayley (1821-1895) associe les matrices aux applications linéaires en écrivant que les matrices sont une « notation commode pour représenter les fonctions linéaires ». Il définit également les opérations usuelles du calcul matriciel, l’addition, la multiplication et le produit par un scalaire. Le nouveau calcul va s’appliquer assez vite aux vecteurs qui viennent d’être définis par H. Grassmann (1809-1877). Comme les premières études concernent surtout le plan et l’espace, on ne considère au début que des matrices carrées d’ordre 2 ou 3. Hamilton (1805-1865) est le premier qui envisage des matrices 4×4 mais ce n’est qu’à la fin du XIXe siècle que l’on étudie des matrices dont les dimensions sont beaucoup plus...
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