Produit tensoriel Produit:tensoriel

On distingue deux cas :

  • Deux portes logiques sont positionnées en série (ci-dessous à gauche).

  • Deux portes logiques sont positionnées en parallèle (ci-dessous à droite).

images/08DP01.png

Illustration 1 : à gauche un montage en série ; à droite un montage en parallèle

1. Montage en série Montage:en série

Dans un montage en série, rien de bien compliqué. On a une porte après l’autre, la seconde porte prenant en entrée le qubit sortant de la première porte.

Si A et B sont les portes d’Hadamard, on a alors :

  • images/eq133.PNG en sortie de la porte A. Puis :
  • images/eq134.PNG en sortie de la porte B.

On a procédé au calcul matriciel en séquence pour obtenir le résultat précédent. Il en va bien autrement quand les deux portes sont montées en parallèle.

2. Produit de Kronecker Produit:de Kronecker

Le produit de Kronecker ou produit tensoriel consiste en l’opération suivante entre deux matrices (ici, de dimension 2). Il se représente avec un symbole constitué d’une croix inscrite dans un cercle, comme dans cet exemple : Produit:tensoriel

  • images/eq135.PNG

Considérons les deux matrices suivantes A et B :

  • images/eq136.PNG

Alors :

  • images/eq137.PNG

On voit donc que deux portes quantiques en parallèle sont représentées par un produit tensoriel de deux matrices de dimension 2 et que l’on va alors obtenir une matrice de dimension 4. Plus généralement, si la dimension...

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