Intégration approchée par la méthode de Simpson
Quand on utilise la méthode des rectangles ou la méthode des trapèzes, on remplace des petits arcs de courbe par des segments de droite. La méthode de Simpson consiste à remplacer ces petits arcs de courbe par des arcs de parabole.
1. Historique
Le mathématicien anglais Thomas Simpson (1710-1761) s’est initié seul aux mathématiques supérieures de son époque en étudiant le calcul infinitésimal du marquis de l’Hospital (1661-1704) et les œuvres de Newton (1642-1727). Il a publié un traité de calcul infinitésimal intitulé Nouveau traité des fluxions et, dans le domaine de la statistique et du calcul des probabilités, un Traité sur la nature et les lois de la probabilité.
2. Méthode Méthode de Simpson de Simpson13
En 1743, Simpson a montré que, pour
toute fonction f continue
et dérivable au moins deux fois sur un intervalle [α; β], 
est une valeur approchée de l’intégrale 
. Si xM et xM’ sont
les abscisses respectives des points M et M’ de la courbe qui représente
la fonction f, la méthode
consiste en fait à remplacer l’arc MM’ par un arc de parabole.
En appliquant la formule de Simpson à chacun des intervalles
qui résulte de la subdivision d’un intervalle [a;b] en
2n parties égales,
on obtient une valeur approchée...
est une valeur approchée de l’intégrale . Si xM et xM’ sont
les abscisses respectives des points M et M’ de la courbe qui représente
la fonction f, la méthode
consiste en fait à remplacer l’arc MM’ par un arc de parabole.
En appliquant la formule de Simpson à chacun des intervalles
qui résulte de la subdivision d’un intervalle [a;b] en
2n parties égales,
on obtient une valeur approchée...
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