Sommaire

Conversion du décimal (base 10) vers le binaire (base 2)

1. Vocabulaire utilisé

En informatique, tout est numérique ! Les informations sont représentées sous la forme de 0 ou de 1, de vrai ou de faux, de condensateur chargé ou non.

Il s’agit d’une représentation à deux états.

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Les informations sont regroupées dans des octets ; un octet comporte 8 bits.

Un bit représentant deux états, ou deux possibilités, deux bits en permettent 4 (2x2).

Ainsi, un octet permet de représenter 256 combinaisons possibles.

Suivant les systèmes utilisés, il est possible de coder les informations distinctes de 0 à 255 ou de signe -127 à +128 (avec le 0 cela correspond bien à 256 possibilités).

2. Conversion à partir de la base 10

Soit une valeur que nous souhaitons convertir en binaire, par exemple 2003.

Écrivez tout d’abord la liste des puissances de 2 en commençant à 1, ou plutôt, ce qui revient au même, effectuez une succession de multiplications par 2, en commençant à la valeur 1, jusqu’à obtenir un nombre supérieur à 2003.

On obtient :

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048

Vous pouvez remarquer que parmi les nombres trouvés, la somme d’un certain nombre d’entre eux permet d’obtenir exactement 2015 !!

Autrement dit, en ne prenant qu’une fois certains des nombres trouvés (les puissances de 2) inférieurs ...