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Introduction au calcul numérique
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Avant-propos
Introduction
Nombres, opérations et fonctions dans Python
Nombres et opérations
Représentation des nombres
Fonctions disponibles dans Python
La récursivité des fonctions
Suites de nombres réels
Suites et racines carrées
Comment définir une suite ?
Quand n devient de plus en plus grand
Une suite célèbre : la suite de Fibonacci
Suites définies par des sommes
Fonction exponentielle et fonctions logarithmes
La fonction exponentielle
Les logarithmes décimaux
L'algorithme de Briggs
Les logarithmes népériens
Dérivation numérique et équations différentielles
Dérivée d'une fonction numérique
Calcul approché de f '(x) et de f ''(x)
Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?
La méthode d'Euler
Les méthodes de Runge-Kutta
Résolution approchée des équations
La recherche d'une solution par dichotomie
La méthode des approximations successives
La méthode de Newton
Calcul infinitésimal et intégration numérique
Longueur d'un arc de courbe
Aire du disque et calcul de pi
Volume d'une boule
Intégration approchée par la méthode des rectangles
Intégration approchée par la méthode des trapèzes
Intégration approchée par la méthode de Simpson
Intégration approchée par la méthode de Gauss
Nombres complexes
Les nombres complexes dans Python
Résolution dans C des équations du second degré
Les suites de nombres complexes
Aperçu sur les fonctions d'une variable complexe
Éléments de statistiques
Les paramètres d'une série statistique
Covariance et coefficient de corrélation
Ajustements linéaires et autres
Combinatoire et échantillonnage
Factorielles et combinaisons
Échantillonnage
Échantillonnage et fréquences
Les probabilités
Les probabilités conditionnelles
La formule de Bayes
L'espérance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète
La loi binomiale
La loi de Poisson
Les variables aléatoires continues
La loi exponentielle
La loi normale
Loi normale et jugements statistiques
Arithmétique et cryptographie
La division euclidienne des entiers
Les diviseurs d'un entier naturel
Les nombres premiers
Le PGCD de deux entiers
Les factorisations d'un entier naturel
Le théorème de Bezout
Introduction aux équations diophantiennes
La congruence des entiers relatifs
Le code secret de Jules César
Le chiffre de Vigenère
Les codages affines
Le chiffrement de Hill
Matrices 2x2 et matrices 3x3
Matrices carrées et applications linéaires
Opérations sur les matrices
Déterminant d'une matrice carrée 2x2 ou 3x3
Inversion des matrices carrées 2x2 et 3x3
Résolution d'un système linéaire d'équations
Puissances d'une matrice 2x2 ou 3x3
Diagonalisation d'une matrice 2x2
Matrices et suites récurrentes
Géométrie analytique
Équation réduite d'une droite dans le plan
Équation cartésienne d'une droite dans le plan
Droites dans l'espace
1. Vecteurs colinéaires dans l’espace
2. Points alignés
3. Représentation paramétrique d’une droite
4. Comment reconnaître qu’un point appartient à une droite ?
5. Droites coplanaires, intersection de deux droites
Équations paramétriques d'un plan
Équation cartésienne d'un plan
Annexes
Bibliographie
Comment utiliser les scripts du livre ?
Notes
Droites dans l’espace
Dans tout ce qui suit, on supposera que l’espace est muni d’un repère
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