1. Les nombres négatifs
Un nombre signé par exemple sur 8
bits, contient un bit réservé pour le signe. C’est
en tout cas ainsi qu’on vous le présente pour
plus de compréhension. Généralement c’est
le bit de poids fort, le plus à gauche, qui sert pour le
signe : à 0 le nombre est positif, à 1 il est
négatif.
Par exemple -9(10) devrait être
représenté par 10001001(2).
Cette représentation pratique pour le lecteur ne l’est
cependant absolument pas pour l’ordinateur. Additionnez
-9 et 30, vous obtenez 21.
En binaire, 30 équivaut à 00011110.
Le binaire s’additionne comme le décimal : 1+1=10
donc retenue de 1 et ainsi de suite :
00011110 (30)
+10001001 (-9)
=10100111 (-39)
Il y a un problème ! Vous devriez
obtenir 21 soit 00010101 ! C’est qu’en réalité un
nombre négatif n’est pas représenté comme
ceci. L’ordinateur "ruse" avec les manipulations binaires.
L’astuce consiste à prendre le complément à un
de la valeur binaire en valeur absolue (-9 => 9) et de
lui ajouter un (on obtient au final un complément à deux).
Le complément à un consiste à remplacer tous
les zéros (0) par des un (1) et tous les 1 par des 0.
11111111 (complément à un)
00001001 (9)
=11110110 (tout est inversé) ...