Équations paramétriques d’un plan
Tout comme les droites, les plans peuvent également être représentés par des équations paramétriques. Aussi, pour démontrer la plupart des résultats qui suivront, on utilisera les mêmes outils que pour les droites, la colinéarité et la résolution de systèmes d’équations linéaires par exemple.
1. Historique
L’application des méthodes de la géométrie analytique à l’espace date du début du XVIIIe siècle. En 1740 par exemple, Alexis Clairaut (1713-1765) propose l’équation (x -xO)2 + (y - yO)2 + (z - zO)2 = r2 pour la sphère de rayon r et de centre O. Un demi-siècle plus tard, Euler (1707-1783) détermine les équations des autres surfaces du second degré puis, vers 1770, Lagrange (1736-1813) établit les équations du plan et systématise l’utilisation des trois axes de coordonnées pour étudier les problèmes de géométrie dans l’espace. Gaspard Monge (1746-1818) étudie de nouvelles surfaces algébriques. Le XIXe siècle voit se développer le calcul vectoriel qui s’ajoute aux outils algébriques dont dispose la géométrie analytique.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
2. Détermination de l’équation paramétrique d’un plan Équation paramétrique d’un plan
L’espace...
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