Les méthodes de Runge-Kutta Méthode de Runge-Kutta
Soit y=f(x) une fonction numérique définie et dérivable sur un intervalle I et soit F une fonction des variables x et y. Pour résoudre de façon approchée l’équation différentielle du 1er ordre y’=F(x,y), on peut utiliser la méthode de Runge-Kutta, plus performante que celle d’Euler.
1. Historique
Cette méthode de résolution approchée d’une équation différentielle a été proposée en 1901 par les deux mathématiciens allemands Carl Runge (1856-1927) et Martin Wilhem Kutta (1867-1944).
 Carl Runge (1856-1927) |
 Martin W. Kutta (1867-1944) |
2. Cas d’une équation différentielle du premier ordre
Comme dans le cas de la méthode proposée par Euler, il s’agit de construire une suite récurrence y’(i) qui approchera la solution cherchée y(x).
Posons I=[a;b]. x0 étant
un nombre de cet intervalle, supposons connue la condition initiale y0=y(x0). Dans
ces conditions, l’équation différentielle y’=F(x,y)
admet en général une solution unique. Choisissons
un nombre x dans l’intervalle [a;b] et proposons-nous
de calculer y(x) de manière approchée. Pour
cela, on divise l’intervalle [x0;x] en n parties égales et on
pose 
d’où xi = x0 + ih pour 0 ≤ i≤ n.
d’où xi = x0 + ih pour 0 ≤ i≤ n.On détermine ensuite, pour...
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