Les suites de nombres complexes Suite de nombres complexes

On étend aux suites à valeurs dans C toutes les propriétés des suites de nombres réels, sauf celles qui font référence à l’ordre puisque, contrairement à R, il n’existe pas de relation d’ordre sur C.

Comme chaque terme d’une suite (z_n) est l’affixe d’un point M_n du plan complexe, les points M_n peuvent être représentés graphiquement grâce à leurs coordonnées.

1. Suites récurrentes

On peut utiliser Python pour calculer les n premières valeurs d’une suite récurrente (z_n). Le terme général de cette suite peut être exprimé sous forme algébrique, sous forme trigonométrique ou bien sous forme exponentielle.

Pour les propriétés où la distance intervient, la valeur absolue est remplacée par le module, qui se note de la même façon. Par exemple, une suite (z_n) est bornée si, pour tout entier naturel n, il existe un réel M positif tel que . Naturellement, l’emploi de Python ne peut constituer une démonstration des propriétés observées, mais il permet de conjecturer certaines de ces propriétés.