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Ensembles flous et degrés d’appartenance

Si on reprend l’exemple de notre store électrique et de la température, on aimerait définir le terme "chaud". On va donc définir pour quelles températures il fait chaud ou non.

1. Logique booléenne et logique floue

En logique booléenne (la logique classique), une valeur peut seulement être vraie ou fausse. On doit définir une valeur précise qui sert de transition. Pour définir "chaud" pour notre store, cette valeur est 25°. Au-dessus de cette température, "chaud" est vrai, au-dessous, "chaud" est faux. Il n’y a pas de valeurs intermédiaires.

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En logique floue, on va utiliser un ensemble flou. Il se différencie de l’ensemble booléen par la présence d’une "phase de transition", durant laquelle la variable se situe entre vrai et faux. Pour la température, entre 20° et 25°, il fait alors plus ou moins chaud.

Au-dessous de 20°C, il ne fait pas chaud, et au-dessus de 25°, il fait chaud à 100 %. Mais à 23°, il ne fait chaud qu’à 60 % (soit 0.6).

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2. Fonctions d’appartenance

On voit ainsi qu’en logique booléenne, on ne travaille que sur les termes "vrai" ou "faux". On passe de faux (0 %) à vrai (100 %) à 25°. En logique floue, on rajoute des états intermédiaires : de 20° à ...