La recherche d’une solution par dichotomie Dichotomie

1. Historique

Né à Prague, le mathématicien autrichien Bernhard Bolzano (1781-1848) s’est intéressé à la théorie des fonctions d’une variable réelle. C’est dans ce cadre qu’il a défini la continuité d’une fonction, d’une façon presque équivalente à celle qui sera donnée plus tard par Cauchy (1789-1857). Pour Bolzano, une fonction f définie sur un intervalle I « est continue en si et seulement si la quantité f (a+h) - f (a) peut être rendue plus petite que toute grandeur donnée si l’on peut toujours prendre h aussi petit que l’on voudra ». Au lieu de s’appuyer sur l’évidence graphique, il s’est appuyé sur cette définition pour donner une démonstration rigoureuse du théorème des valeurs intermédiaires : « Si une fonction est continue sur un intervalle et prend deux valeurs m et n, alors elle prend toutes...