La loi normale Loi normale
Parfois nommée loi de Gauss-Laplace, cette loi de probabilité a été proposée au XVIIIe siècle par Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) et au début du XIXe siècle par Carl Friedrich Gauss (1777-1855). À l’origine de leurs travaux, il y a l’étude de la distribution des erreurs qui entachent inévitablement les mesures physiques. La loi normale joue un rôle important dans les calculs de probabilité et de statistique.
 Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) |
 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) |
1. Définition
La loi normale est une loi de probabilité continue
qui dépend de deux paramètres seulement :
son espérance E(X)
notée généralement μ et
son écart-type noté σ(X) ou plus simplement σ. Plus σ est
petit et plus les valeurs prises par X sont
concentrées autour de la moyenne μ.
La densité de probabilité de la loi normale de
moyenne m et d’écart-type σ est la fonction f définie pour 
par 
. Cette fonction
est positive et atteint son maximum pour x=m.
Sa courbe représentative est la célèbre « courbe
en cloche » qui est symétrique par rapport à la
parallèle à l’axe des y qui
passe par m. Voici par exemple
la courbe qui représente la densité de probabilité de
la loi normale de moyenne m=5
et d’écart-type...
par . Cette fonction
est positive et atteint son maximum pour x=m.
Sa courbe représentative est la célèbre « courbe
en cloche » qui est symétrique par rapport à la
parallèle à l’axe des y qui
passe par m. Voici par exemple
la courbe qui représente la densité de probabilité de
la loi normale de moyenne m=5
et d’écart-type...
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