Intégration approchée par la méthode des rectangles Intégration
Avec le calcul différentiel, le calcul intégral constitue l’autre branche du calcul infinitésimal. La mesure des grandeurs (longueur d’une courbe, aire, volume, travail, etc.) et le calcul des probabilités utilisent constamment des calculs d’intégrales. La méthode la plus simple pour calculer une intégrale est la méthode des rectangles.
1. Historique
L’origine de l’intégration se trouve dans les problèmes que se posaient les Grecs qui voulaient calculer des aires et des volumes. Au IVe siècle avant J.-C., Eudoxe a réussi à calculer le volume du cône et celui de la pyramide. Un siècle plus tard, Archimède a calculé le volume de la sphère ainsi que son aire. Il a réussi également à calculer l’aire du « segment » de parabole, délimité par cette courbe et une de ses cordes. Tous ces problèmes géométriques ont été repris et développés au cours des siècles, d’abord par les mathématiciens arabes puis par les mathématiciens européens. Le calcul intégral est créé au XVIIe siècle par les deux immenses mathématiciens que sont Leibniz (1646-1716) et Newton (1642-1727).
Pour désigner une intégrale,
Leibniz utilise d’abord l’abréviation...
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