Quand n devient de plus en plus grand

1. Une suite peut être convergente Suite convergente

Dans l’Encyclopédie de d’Alembert et Diderot publiée au XVIII^e siècle, on peut lire la définition suivante :

« Suite : se dit d’un ordre ou d’une progression de quantités qui croissent ou décroissent suivant quelques lois. Lorsque la suite va toujours en s’approchant de plus en plus de quelque quantité finie […] on l’appelle suite convergente et si on la continue à l’infini, elle devient égale à cette quantité. »

Cependant, la notion de limite d’une suite n’a été établie rigoureusement qu’au XIX^e siècle par Louis Augustin Cauchy (1789-1857). Limite d’une suite

Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

Exemple 1

Soit (u_n) la suite définie par pour n≥ 0. Le programme qui suit permet de calculer u₁₀₀₀, u₁₀₀₀₀ ou même u₁₀₀₀₀₀ si on le veut.

n=eval(input("Valeur de n ?")) 
u=(2*n-1)/(n+1) 
print(" pour n=",n,"u=",u)