Équation cartésienne d’une droite dans le plan
Vers le milieu du XVIIIe siècle, la géométrie analytique n’a pas encore achevé de définir ses concepts principaux. Dans le plan par exemple, l’axe des x joue toujours un rôle privilégié, ce qui oblige à définir l’équation d’une droite de deux façons différente : soit y=ax+b, soit x=k. La notion d’équation cartésienne va supprimer cette dualité.
1. Historique
Des mots comme « abscisse », « ordonnée » ou « coordonnée » ne seront rigoureusement définis qu’en 1745 dans l’Encyclopédie de Diderot (1713-1784) et d’Alembert (1717-1783). Il faut attendre 1746 pour voir Euler (1707-1783) montrer l’équivalence des deux axes d’un repère du plan et utiliser des changements de repère et de coordonnées. Le plan étant muni d’un repère cartésien, cela permettra à Lagrange (1736-1813) de rétablir cette équivalence en montrant vers 1770 que l’expression ax+by+c=0 caractérise n’importe quelle droite du plan. Cette expression est l’équation cartésienne d’une droite.
2. Recherche de l’équation cartésienne d’une droite dont on connaît deux points Équation cartésienne d’une droite
Puisqu’une...
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