Inversion des matrices carrées 2x2 et 3x3

Plusieurs méthodes différentes permettent de calculer l’inverse d’une matrice carrée Inverse d’une matrice carrée ayant n² coefficients. Pour n=2 ou n=3, il est assez commode d’employer les méthodes de calcul du mathématicien et astronome Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) qui utilisait des déterminants. Par contre, pour n>3, il faut recourir à d’autres méthodes.

Pierre-Simon de Laplace

1. Qu’est-ce qu’une matrice inversible ?

On dit qu’une matrice carrée A est inversible s’il existe une matrice notée A^-1 telle que A×A^-1=A^-1×A=Id. On démontre que A est inversible si et seulement si son déterminant n’est pas nul.

Exemple : est l’inverse de .

2. Inverse d’une matrice carrée 2x2

Soit une matrice inversible dont le déterminant det(A)=ad-bc n’est pas nul. A est donc inversible. Laplace a montré que . Dans quelques cas particuliers, il est facile de former l’inverse d’une matrice carrée de taille 2. Ainsi, l’inverse d’une matrice diagonale de la forme est une matrice diagonale .

De même, l’inverse d’une matrice triangulaire de la forme est la matrice triangulaire de la forme . Notons , quand elle existe, la matrice inverse d’une matrice carrée . Le programme de calcul de B est le suivant :

# Inversion d'une matrice carrée A de taille 2 
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