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Les nombres complexes en électricité

Les nombres complexes s’appliquent utilement dans les calculs relatifs au courant alternatif sinusoïdal. Une tension sinusoïdale s’exprime par : Images/06SOB15N.png et l’intensité correspondante par :
Images/06SOB16N.png
  • U(t) : valeur instantanée de la tension

  • Ueff : valeur efficace de la tension

  • ω : pulsation. ω=2πf où f est la fréquence, généralement 50 Hz.

  • I(t) : valeur instantanée de l’intensité

  • Ieff : valeur efficace de l’intensité

  • φ : déphasage de I par rapport à U

Expression de la loi d’Ohm en NOMBRES COMPLEXES:Applications à l’électriciténombres complexes

Cette loi s’exprime par la formule : U=Z.I ou I=U / Z

Z est l’impédance complexe du composant ou du circuit. Elle est mesurée en ohms (Ω). On utilise également les notions suivantes :

  • L’admittance : Y = 1/Z, mesurée en Siemens (Y=G + jB)

  • La conductance : G, partie réelle de l’admittance

  • La susceptance : B, partie imaginaire de l’admittance

À partir de ces formules, on obtient aussi les valeurs : I=Ueff/|Z| (|Z| est le module de Z) et φ = Argument(Z) si on prend comme convention de placer la tension complexe U sur l’axe des nombres réels.

Pour les impédances en série, l’impédance résultante est : Z = Z1 + Z2 + Z3+ ...

Et en parallèle : 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + ...

Le tableau suivant résume les impédances ...