Covariance et coefficient de corrélation

1. Historique

Soit x₁, x₂, x₃, ......., x_n et y₁, y₂, y₃, ....., y_n deux séries statistiques de n éléments chacune de moyennes m_x et m_y, de variances V_x et V_y. On peut représenter graphiquement ces deux séries par un nuage de points en prenant x_i et y_i pour coordonnées du point M_i. Prenons par exemple 2, 3, 3, 5, 7, 12, 15 comme série des x et 1, 4, 3, 7, 10, 12, 15 comme série des y :

Les 7 points ne semblent pas disposés au hasard et il semble y avoir une certaine « corrélation » entre les deux séries. La notion de corrélation provient de la biologie. Selon le grand naturaliste Cuvier, il existe nécessairement des corrélations entre les différentes parties du corps d’un animal. Selon lui, ces corrélations peuvent concourir à adapter une espèce à un milieu ou à un régime alimentaire précis ou, au contraire, n’avoir aucune utilité en tant que telles. Corrélation

La notion a été introduite en statistique par Francis Galton (1822-1911), un cousin de Charles Darwin (1809-1882). Elle a été mathématisée par le mathématicien britannique Karl Pearson...