Modèles de régression linéaire

Les modèles de régression sont ceux qui traitent dans une logique exploratoire et surtout prédictive la relation entre une variable continue Y et p variables explicatives images/eq146.png. Concrètement, on suppose qu’il existe une relation entre Y une variable continue et X = (images/eq146.png) qui se formalise de manière générale comme suit :
images/08EP54.png
Réaliser une régression consiste à retrouver une formule de prévision Y par X, avec images/eq147.png, le terme d’erreur ou résidu qui est une variable aléatoire totalement indépendante de X qui suit une loi normale images/eq148.png et :
images/08EP55.png
images/eq149.png, appelée fonction hypothèse (puisqu’on ne la connaît pas, elle juste supposée), capture l’information systémique de Y connaissant X ce qui se traduit par l’égalité suivante :
images/08EP56.png
Et le reste est contenu dans le terme d’erreur images/eq150.png. Ainsi, on comprend que pour que images/eq149.png soit la plus représentative possible de images/eq151.png (la prévision de Y), il faudrait que images/eq150.png soit minimale.

Dans cette section, la régression linéaire sera abordée sous plusieurs aspects à travers des applications R.

1. Régression linéaire simple

a. Formalisation et estimation

On parle de régression linéaire simple ou encore de régression linéaire univariée quand il n’y a qu’une seule variable indépendante ou prédicteur X = (images/eq152.png) et la fonction hypothèse à...
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