La loi binomiale
Soit k et n deux entiers tels que 0 ≤ k ≤ n. La loi binomiale permet de calculer la probabilité d’obtenir exactement k succès dans une suite de n expériences de Bernoulli, chaque succès se produisant avec la probabilité p.
1. Expériences et schémas de Bernoulli
Une expérience aléatoire qui n’a que deux issues possibles, un succès ou un échec, est appelée une expérience de Bernoulli. La répétition de plusieurs expériences de Bernoulli constitue un schéma de Bernoulli. La figure qui suit montre l’arbre des possibilités qui caractérise un schéma de Bernoulli constitué d’une succession de quatre épreuves identiques. Un succès est noté S, un échec est noté E. Expérience aléatoire Expériences de Bernoulli Schéma de Bernoulli
Cet arbre permet de déterminer le nombre des succès obtenus quand on fait se succéder 1, 2, 3 ou 4 épreuves. Pour cela, on utilise les deux règles suivantes :
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La probabilité du résultat indiqué par un chemin quelconque de l’arbre des possibles est le produit des probabilités des événements qui se succèdent sur ce chemin.
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La probabilité d’un événement est la somme des probabilités associées aux chemins qui permettent de réaliser...
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