Sommaire

MATRICES:Application aux circuits électriquesApplication aux circuits électriques maillés

Les circuits électriques peuvent se présenter sous forme de mailles. La loi d’Ohm généralisée s’écrit : U + Z.IZ est la matrice des impédances. Pour un quadripôle schématisé comme suit :

Images/07OS13.png

la loi d’Ohm s’écrit :

Images/07SOB32N.png
.

Le calcul des intensités se fait donc par inversion de la matrice des impédances. Cette matrice Z peut bien entendu être constituée d’impédances complexes. Bien qu’il n’existe pas dans Excel 2019 de fonction d’inversion de matrice complexe, il est quand même possible de résoudre le problème.

Décomposer les matrices Z et Z -1 en parties réelles et imaginaires soit : Z = A + j.B et Z -1= A’ + j.B’. Le calcul de A’ et B’ s’effectue à l’aide des relations suivantes : A’ = (A + B.A-1.B)-1 et B’ = -A-1.B.A’.

L’exemple Excel suivant est basé sur une matrice Z complexe (3x3). Les matrices A et B sont calculées grâce aux fonctions COMPLEXE.REEL et COMPLEXE.IMAGINAIRE. Ces fonctions ne fonctionnent pas en mode "matriciel". Il faut donc les utiliser sur une première cellule puis les recopier sur les 8 autres.

Images/07SOB33N.png

Les matrices A’et B’ sont calculées à partir des matrices A et B à l’aide des relations ci-dessus. Enfin, la matrice ...