Aperçu sur les fonctions d’une variable complexe Fonction d’une variable complexe
Soit z=x+iy un nombre complexe quelconque choisi dans C tout entier ou dans un sous-ensemble de C. On définit une fonction de C dans C en associant un nombre complexe z’=x’+iy’ à z. Comme les nombres z et z’ sont les affixes des points M(x;y) et M’(x’;y’), on définit du même coup une transformation plane φ du plan complexe dans lui-même en posant M’=φ(M).
1. Fonctions nouvellles
On peut définir de très
nombreuses fonctions de C dans C. Par exemple, z→2z, z→-3z2, z→
, z→
, etc. Si f est
une fonction telle que z’=f(z), le nombre z’ peut s’écrire z’=g(z)+ih(z), g(z) et h(z) étant des nombres réels.
On peut étudier algébriquement et analytiquement
les propriétés de la fonction f mais on ne peut pas la représenter
graphiquement14 puisqu’elle dépend
de deux variable réelles. On peut aussi étudier
les propriétés de la fonction associée φ qui envoie le point M(z) sur le point M’(z’). En choisissant f convenablement, on peut facilement
retrouver quelques transformations planes classiques15 comme
les translations, les rotations, les homothéties, les similitudes,
etc.
, z→, etc. Si f est
une fonction telle que z’=f(z), le nombre z’ peut s’écrire z’=g(z)+ih(z), g(z) et h(z) étant des nombres réels.
On peut étudier algébriquement et analytiquement
les propriétés de la fonction f mais on ne peut pas la représenter
graphiquement14 puisqu’elle dépend
de deux variable réelles. On peut aussi étudier
les propriétés de la fonction associée φ qui envoie le point M(z) sur le point M’(z’). En choisissant f convenablement, on peut facilement
retrouver quelques transformations planes classiques15 comme
les translations, les rotations, les homothéties, les similitudes,
etc.2. La fonction z→ z+a
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct 
. Soit A(xA;yA) un point
quelconque du plan complexe et soit...
. Soit A(xA;yA) un point
quelconque du plan complexe et soit...
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