Résolution d’un système linéaire d’équations

L’étude et la résolution des systèmes de 2 équations du 1er degré à 2 inconnues est très ancienne, puisque les mathématiciens chinois étaient déjà capables de les résoudre deux siècles avant J.-C.

1. Un exemple historique

Pour résoudre un système comme images/12eq115.PNG dans l’ancienne Chine, on commençait par disposer des baguettes sur une table à calculer. Des baguettes noires représentaient des nombres positifs tandis que des baguettes rouges représentaient des nombres négatifs. La méthode utilisée consistait à changer les coefficients du système en utilisant des combinaisons de lignes et de colonnes. Les calculs étaient choisis pour faire apparaître d’abord un 0 dans la case située à l’intersection de la ligne 2 et de la colonne 2 puis un 0 dans la case située à l’intersection de la ligne 1 et de la colonne 1.

Résolvons par cette méthode le système écrit quelques lignes plus haut en utilisant cependant nos propres notations.

1. On garde la première ligne. On multiplie les nombres de la seconde ligne par 3 et, dans chaque colonne, on ajoute le nombre correspondant de la première ligne. On obtient images/12eq116.PNG d’où on tire images/12eq117.PNG.
2. On reprend le tableau du début. On garde la première ligne mais on multiplie les nombres...
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