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Application des matrices aux rotations

Le calcul matriciel est très utilisé dans les applications comme le calcul des structures, l’ingénierie ou encore les jeux vidéos pour manipuler des figures géométriques et en particulier effectuer des rotations.

Les rotations planes (2D) MATRICES:Rotations

On considère le repère orthonormé suivant :

images/07OS16.png

La rotation plane d’origine O et d’angle θ permet de calculer la position d’un point M’ (x’,y’) par rapport à un point origine M (x,y) par la matrice de rotation suivante :

Images/07SOB35N.png

Autrement dit les coordonnées (x’,y’) du point M’ satisfont la relation matricielle :

Images/07SOB36N.png

La matrice de rotation peut également s’appliquer à un polygone défini par les cordonnées de ses sommets : (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn).

On aura alors :

Images/07SOB37N.png

Dans l’exemple suivant une rotation de 90°(π/2) est appliquée à un rectangle dont les sommets ont pour coordonnées (1,1), (5,1), (5,2), (1,2).

Images/07SOB38N.png

La figure suivante permet de visualiser l’opération de rotation effectuée.

Images/diapo20.PNG

Les rotations dans l’espace MATRICES:Rotations

Dans le cas des rotations suivant les 3 dimensions, on utilise les angles d’Euler. Ces 3 angles définissent la rotation résultant des 3 rotations élémentaires :

Images/diapo21.PNG

Dans la figure précédente, on passe du système d’axes de référence OXYZ au système ...