Dérivée d’une fonction numérique
Le concept de dérivée d’une fonction numérique s’est dégagé progressivement en plusieurs phases. Né au XVIIe siècle de l’étude des tangentes à une courbe, le concept n’a été formulé sous la forme actuelle qu’au XIXe siècle.
1. Historique
Au XVIIe siècle, Fermat (1601-1665) met au point une méthode pour trouver le maximum ou le minimum d’une fonction. Il montre que l’existence d’un extremum implique l’annulation de ce qu’on appellera plus tard la dérivée de la fonction étudiée, mais celle-ci n’apparaît véritablement qu’avec le calcul infinitésimal, dont la paternité est attribuée conjointement à Newton (1642-1727) et à Leibniz (1646-1716). Newton nomme fluxion ce que nous appelons un nombre dérivé et le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Au XVIIIe siècle, Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783) définit un nombre dérivé en utilisant explicitement la notion de taux d’accroissement. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) crée la notation f ’(x) pour désigner le nombre dérivé de la fonction f en x et propose d’appeler « dérivée de f » la fonction...
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