Le langage de programmation Python est disponible sur la plupart des outils de calcul, ordinateurs ou calculatrices scientifiques. Ce support s'adresse principalement aux lycéens qui auront choisi l'option Mathématiques, aux étudiants de BTS et d'IUT ou aux enseignants de mathématiques par exemple qui souhaitent s'initier au calcul numérique avec les méthodes mathématiques permettant de concevoir et utiliser un programme Python.
Après...
Le langage de programmation Python est disponible sur la plupart des outils de calcul, ordinateurs ou calculatrices scientifiques. Ce support s'adresse principalement aux lycéens qui auront choisi l'option Mathématiques, aux étudiants de BTS et d'IUT ou aux enseignants de mathématiques par exemple qui souhaitent s'initier au calcul numérique avec les méthodes mathématiques permettant de concevoir et utiliser un programme Python.
Après une introduction aux nombres, opérations et fonctions disponibles en Python, le lecteur découvre les suites de nombres réels et les fonctions exponentielles et logarithmiques. Dans les chapitres qui suivent, il pourra ensuite réaliser en Python des calculs numériques dans différents domaines des mathématiques comme la résolution des équations, le calcul différentiel et le calcul intégral, le calcul des probabilités, les calculs statistiques ou encore le calcul matriciel.
Le support bénéficie de toute l'expérience pédagogique de l'auteur. Les nombreuses méthodes employées dans ce support sont expliquées, replacées dans leur contexte historique et mises en oeuvre dans des programmes commentés, conçus de la façon la plus simple et la plus claire possible.
6.3 Comment définir une loi de probabilité continue ?
6.4 Espérance et écart-type d'une variable aléatoire continue
7. La loi exponentielle
7.1 À quoi sert cette loi ?
7.2 Définition
7.3 Espérance et variance d'une loi exponentielle.
7.4 Calcul de la probabilité P( a <X< b )
7.5 Application à la physique
7.6 Usure et vieillissement
8. La loi normale
8.1 Définition
8.2 Loi normale réduite
8.3 Calcul de P( X<a )
8.4 Calcul inverse
8.5 Exemple d'utilisation de la loi normale
9. Loi normale et jugements statistiques
9.1 Intervalle de fluctuation d'une moyenne
9.2 Intervalle de fluctuation d'une fréquence
9.3 Intervalle de confiance d'une moyenne
9.4 Intervalle de confiance d'une fréquence
Arithmétique et cryptographie
1. La division euclidienne des entiers
1.1 Deux fonctions de Python
1.2 La division euclidienne des entiers relatifs
2. Les diviseurs d'un entier naturel
2.1 Recherche des diviseurs d'un entier naturel
2.2 Somme des diviseurs propres d'un entier
2.3 Nombres parfaits
2.4 Nombres amicaux
3. Les nombres premiers
3.1 Les nombres premiers sont en nombre infini
3.2 Le crible d'Ératosthène
3.3 Comment savoir si un entier donné est premier ?
3.4 Des listes de nombres premiers
3.5 La conjecture des nombres premiers jumeaux
3.6 La conjecture de Goldbach
4. Le PGCD de deux entiers
4.1 L’algorithme d’Euclide
4.2 La méthode des divisions successives
4.3 La fonction pgcd dans Python
5. Les factorisations d'un entier naturel
5.1 Décomposition en facteurs premiers
5.2 Décomposition en facteurs premiers et recherche d'un PGCD
5.3 Une autre méthode de factorisation
5.4 Méthode de Fermat
6. Le théorème de Bezout
6.1 Historique
6.2 Deux exemples
6.3 Recherche des coefficients de Bezout avec Python
6.4 Conséquence du théorème de Bezout, le théorème de Gauss
7. Introduction aux équations diophantiennes
7.1 Historique
7.2 Un exemple d'équation diophantienne
7.3 Un autre exemple
7.4 Un programme pour résoudre l'équation ax + by = c
7.5 Une équation diophantienne du second degré
8. La congruence des entiers relatifs
8.1 Le terme « modulo »
8.2 Calcul des restes modulo n
8.3 Calculs modulo n et calculs dans l'anneau Z / nZ
8.4 Résolution de l'équation ax + b = c dans l'anneau Z/ n Z
9. Le code secret de Jules César
9.1 Historique
9.2 Les instructions ord() et chr() de Python
9.3 Un programme pour coder un texte
9.4 Un programme pour décoder un texte quand on connaît le décalage
9.5 Décodage avec une analyse des fréquences des lettres
9.6 Un programme de décodage quand on ne connaît pas le décalage employé
10. Le chiffre de Vigenère
10.1 Historique
10.2 Principe du chiffre de Vigenère
10.3 Un programme de chiffrement et de déchiffrement
11. Les codages affines
11.1 Une convention
11.2 Un programme pour coder un texte
11.3 Comment choisir les entiers a et b ?
11.4 Décodage d'un texte codé par une fonction affine avec a et b connus
11.5 Décodage d'un texte codé par une fonction affine avec a et b inconnus
11.6 Un programme général de décodage
12. Le chiffrement de Hill
12.1 Principe du chiffrement
12.2 Un exemple
12.3 Principe du déchiffrement
12.4 Un programme pour coder
12.5 Un programme pour décoder
Matrices 2x2 et matrices 3x3
1. Matrices carrées et applications linéaires
1.1 Historique
1.2 Une matrice représente une application linéaire
1.3 Représentation d'une matrice avec Python
1.4 Image d'un vecteur par une matrice carrée 2x2 ou 3x3
2. Opérations sur les matrices
2.1 Addition, soustraction et multiplication par un réel
2.2 Multiplication des matrices carrées de taille 2
2.3 Propriétés particulières de la multiplication des matrices
2.4 Un programme pour multiplier des matrices 2x2
2.5 Un programme pour multiplier des matrices 3x3
2.6 Multiplication de deux matrices de tailles différentes
2.7 Opérations avec des matrices carrées remarquables
3. Déterminant d'une matrice carrée 2x2 ou 3x3
3.1 Déterminant d'une matrice 2x2
3.2 Déterminant d'une matrice 3x3
3.3 Déterminant d'un système de vecteurs
4. Inversion des matrices carrées 2x2 et 3x3
4.1 Qu’est-ce qu’une matrice inversible ?
4.2 Inverse d'une matrice carrée 2x2
4.3 Inverse d'une matrice carrée 3x3
4.4 Méthode du pivot
5. Résolution d'un système linéaire d'équations
5.1 Un exemple historique
5.2 Écriture matricielle des systèmes linéaires d'équations
5.3 Un programme pour résoudre les systèmes de deux équations à deux inconnues
5.4 Un programme pour résoudre les systèmes de trois équations à trois inconnues
5.5 Remarque sur l'emploi des déterminants
6. Puissances d'une matrice 2x2 ou 3x3
6.1 Puissance d'une matrice 2x2
6.2 Puissance d'une matrice 3x3
6.3 Cas des matrices diagonales
7. Diagonalisation d'une matrice 2x2
7.1 Les matrices diagonisables
7.2 Étude d'un exemple
7.3 Diagonalisation d'une matrice 2x2
7.4 Un programme pour calculer les valeurs propres d'une matrice 2x2
8. Matrices et suites récurrentes
8.1 Rappel : les nombres de Fibonacci
8.2 Calcul des nombres de Fibonacci à l'aide d'une matrice 2x2
8.3 Les relations de Binet
Géométrie analytique
1. Équation réduite d'une droite dans le plan
1.1 Historique
1.2 Détermination de l'équation réduite d'une droite
1.3 Intersection de deux droites
1.4 Distance d'un point à une droite
2. Équation cartésienne d'une droite dans le plan
2.1 Historique
2.2 Recherche de l'équation cartésienne d'une droite dont on connaît deux points
2.3 Recherche de l'équation cartésienne d'une droite dont on connaît un vecteur directeur et un point
2.4 Intersection de deux droites
2.5 Droites parallèles
2.6 Vecteurs orthogonaux, vecteur normal à une droite
2.7 Droites perpendiculaires
3. Droites dans l'espace
3.1 Vecteurs colinéaires dans l’espace
3.2 Points alignés
3.3 Représentation paramétrique d'une droite
3.4 Comment reconnaître qu'un point appartient à une droite ?
3.5 Droites coplanaires, intersection de deux droites
4. Équations paramétriques d'un plan
4.1 Historique
4.2 Détermination de l'équation paramétrique d'un plan
4.3 Comment reconnaître qu'un point appartient à un plan ?
4.4 Comment reconnaître que quatre points sont coplanaires ?
4.5 Intersection d'un plan et d'une droite
5. Équation cartésienne d'un plan
5.1 Produit scalaire de 2 vecteurs
5.2 Équation d'un plan défini par un de ses points et par un vecteur normal
5.3 Équation d'un plan défini par trois points non alignés
5.4 Intersection d'une droite et d'un plan
5.5 Distance d'un point à un plan
5.6 Intersection de deux plans
Annexes
1. Bibliographie
2. Comment utiliser les scripts du livre ?
Notes
Index
Michel ROUSSELET
Aujourd'hui retraité, Michel ROUSSELET a enseigné les mathématiques dans l'enseignement secondaire. Auteur d'une trentaine d'ouvrages dont plusieurs manuels scolaires, ouvrages interdisciplinaires, ouvrages sur l'histoire des mathématiques et des sciences, ou sur l'emploi de certains outils informatiques dans le cadre des mathématiques (utilisation du tableur Excel, programmation en Basic, en Pascal, avec Scratch, etc.), il propose ici un livre empreint de toute sa pédagogie pour s'initier au calcul numérique à l'aide du langage Python.