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Extrait - Modélisation financière avec Excel (2e édition) De l'analyse à la prise de décision
Extraits du livre
Modélisation financière avec Excel (2e édition) De l'analyse à la prise de décision
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Décision, rentabilité et temporalité

Introduction

Ce chapitre consacré à la prise de décision aborde les trois éléments principaux à prendre en compte lors de l’estimation de la rentabilité d’un projet :

  • La prise en compte de la valeur temps.

    L’étymologie du mot « finance » vient du latin « finire » : finir, mener à terme.

    Ce sens ancien nous renseigne sur le but premier de la finance : avec le développement de la civilisation sont apparus à la fois l’échange à crédit et la mise en place de projets complexes entraînant un décalage temporel entre l’investissement initial et le retour sur investissement.

    Nous aborderons dans cette partie différentes méthodes permettant d’estimer la rentabilité d’un projet en prenant en compte la temporalité.

  • L’optimisation des ressources en avenir certain.

    Dans cette partie, nous étudierons deux méthodes pratiques d’optimisation avec Excel et l’outil Solveur.

  • La prise en compte de l’incertitude.

    La décision d’investir ne peut s’effectuer qu’à partir du moment où l’espérance de gain l’emporte sur le risque associé au projet. Nous aborderons deux outils permettant de modéliser le risque : l’arbre de décision...

Le principe de capitalisation

Pour calculer la valeur future d’une somme, nous effectuons un calcul dit de capitalisation. Dans la vie courante, ce principe peut être illustré par les taux appliqués à l’épargne des particuliers :

Si nous plaçons 1 000 € sur un compte ayant un taux d’intérêt de 5 % par an, au bout d’un an nous aurons : 1 000 € x 1,05 = 1 050 €.

Au bout de deux ans, nous aurons : 1 000 € x 1,05 x 1,05 = 1 102,5 €

Il est aussi possible d’écrire 1 000 € x 1,05²

C’est ce que l’on appelle en finance la valeur capitalisée d’un flux.

La valeur capitalisée d’un flux unique peut se schématiser de la manière suivante :

images/03SOB01.png
Et nous pouvons écrire images/eq6.PNG

Avec

Vn : valeur à la période n

V0 : valeur à la période 0

i : taux d’intérêt

Valeur capitalisée d’une suite d’annuités constantes

Une annuité constante de placement est une somme d’argent versée à chaque période pour constituer par exemple une épargne.

Si nous prenons l’exemple d’un versement annuel de 1 000 € répété pendant trois ans au taux d’intérêt de 5 %, nous...

La valeur actuelle

La valeur actuelle est la situation inverse de la valeur capitalisée, cette fois, il s’agit de calculer la valeur actuelle d’une somme à percevoir dans le futur.

images/03SOB05.png

Exemple

Avec un taux d’intérêt de 5 %, quelle somme faudrait-il déposer pour atteindre un montant de 1 000 € au bout d’un an ?

1 000 € / 1,05 = 952,38 €

Ou

1 000 € x (1,05)-1 = 952,38 €

Dans ce cas, 952,38 € aujourd’hui est « économiquement équivalent » à 1 000 € dans 1 an.

Il est possible de vérifier ce calcul en calculant la valeur capitalisée de 952,38 € au taux d’intérêt de 5 % durant 1 an.

Nous avons :

952,38 € x (1,05) = 1 000 €

Toujours selon la même logique, combien d’épargne faudrait-il déposer pour arriver à la somme de 1 000 € dans deux ans ?

1 000 € / (1,05)2 = 907,03 €

Ou

1 000 € x (1,05)-2 = 907,03 €

C’est ce que l’on appelle en finance la valeur actualisée d’un flux.

Et nous pouvons écrire :

images/eq8.png ou images/eq8.png

Avec

V0 : la valeur initiale

Vn : la valeur obtenue à la période n

n : le nombre de versements

i : le taux d’intérêt

Valeur...

La Valeur Actuelle Nette (VAN)

Principe

Évaluer un projet nécessite de comparer le capital investi à l’ensemble des flux de trésorerie estimés.

Cette comparaison implique l’évaluation du capital investi et des flux nets de trésorerie liés au projet à une même date. En général, cette date est le début du projet soit la date 0 et donc, le calcul de la VAN nécessite l’actualisation des flux de trésorerie estimés.

La VAN est la différence entre la prévision des flux nets de trésorerie actualisés relatifs à l’investissement et le coût initial lié à cet investissement.

images/03SOB09.png

En anglais, le flux net de trésorerie est appelé cash-flow. Ce terme est aussi couramment utilisé en France.

Quelle est la signification du taux d’actualisation ?

Pour l’entreprise

L’actualisation des flux de trésorerie nécessite l’utilisation d’un taux d’actualisation. Pour l’entreprise, ce taux est le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise.

En pratique, ce taux est équivalent au coût du capital utilisé par l’entreprise. Le capital dont dispose l’entreprise provient généralement de plusieurs sources. À chaque source correspond un coût.

Exemple : La banque prête à 5 %, les actionnaires demandent un dividende de 8 %, etc.

Le coût du capital est la moyenne pondérée des coûts des différentes sources de fonds auxquelles l’entreprise fait appel.

Si la VAN est positive, le projet est créateur de richesse pour l’entreprise.

À l’inverse, si la VAN est négative, le projet est destructeur de richesse pour l’entreprise. Il devrait donc a priori être rejeté.

Pour les investisseurs

Pour l’investisseur, le taux d’actualisation représente ce que l’on appelle le coût d’opportunité, c’est-à-dire le rendement d’un placement alternatif comportant un risque équivalent. L’investisseur pourra donc utiliser le taux du placement alternatif comme taux d’actualisation de la VAN du projet. Si la VAN calculée est positive, alors le projet est susceptible de générer...

Le taux interne de rentabilité (TIR)

Principe

Le TIR est le taux pour lequel la VAN est nulle. Si ce taux est supérieur au taux d’actualisation retenu (en d’autres termes, au coût du capital), le projet est potentiellement créateur de valeur pour l’entreprise.

Cette méthode est peut-être la méthode la plus utilisée pour évaluer la rentabilité d’un projet.

Imaginons un projet ayant un coût de 100, susceptible de générer un cash-flow de 110 en N+1.

Nous avons :

images/03SOB25.png

Le taux de rentabilité interne de ce projet est : (110 -100)/100 = 10 %

Au taux de 10 %, la VAN de ce projet est : - 100 + 110/(1,1) = 0

Le projet est potentiellement acceptable si le coût du capital de l’entreprise est inférieur à 10 %, car dans ce cas, la VAN du projet sera positive.

images/03SOB26.png

Imaginons à présent un projet ayant un coût initial de 100, un cash-flow de 0 en N+1 et un cash-flow de 110 en N+1.

Nous avons :

images/03SOB27.png

Nous pouvons écrire :

images/eq11.png

D’une manière générale, le TIR est la résolution de l’équation suivante :

images/eq12.png

Exemple :

Un investissement de 32 000 € devrait engendrer un flux de trésorerie de 12 000 € dans un an, 14 400 € dans deux ans et 12 000 € dans trois ans.

Devons-nous accepter ce projet sachant que le coût du capital est estimé à 7 % ?

Nous avons l’équation suivante :

0 = - 32 000 + 12 000/(1+ TIR) + 14 400/(1 + TIR)^2 + 12 000/(1 + TIR)^3

TIR = 9,69 %

Le plus simple pour résoudre une telle équation est de faire plusieurs essais de taux de TIR successifs, mais bien entendu, Excel dispose d’une fonction qui calcule automatiquement le TIR.

Application avec Excel

Nous allons utiliser la formule TRI pour calculer le taux de rentabilité interne. À partir de l’exemple précédent, nous pouvons créer le tableau suivant :

images/03SOB28.png

Vous retrouverez cet exemple dans l’onglet TIR du fichier VAN_tri.xlsx.

Le premier paramètre de la fonction TRI : les flux de trésorerie ; le deuxième paramètre (facultatif) est la valeur d’estimation....

Le délai de récupération du capital

Principe

Le délai de récupération indique la durée nécessaire pour que le cash-flow équilibre la dépense d’investissement initiale.

Le délai de récupération répond donc à la réponse suivante : combien de temps faut-il pour récupérer le capital investi ?

Il s’agit du critère de rentabilité des investissements le plus simple et le plus ancien, probablement aussi ancien que l’invention de la monnaie elle-même.

Exemple

Un investissement de - 1 000 permet d’avoir un cash-flow de 300 la première année, de 700 la deuxième année et de 2 000 la troisième année.

images/03SOB37.png

Délai de récupération : 2 ans (300 + 700 = 1 000)

Avec les éléments suivants :

images/03SOB38.png

Année 1 : 300

Année 2 : 500

Année 3 : 2000

Capital restant = 1000 - 800 = 200

Fraction de la 3e année nécessaire à la récupération du capital :

200/2000 = 0,1

Délai de récupération = 2,1 années

Application avec Excel

Un investissement de 1 000 permettrait de dégager les cash-flows suivants :

images/03SOB39.png

Vous retrouverez cet exemple dans l’onglet délai_recup_exercice du fichier delai_recup.xlsx. Sa résolution...